Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空间直线，则“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（　　）条件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义判定．

解答： 解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∩BC，
∵m是空间直线，m⊥AB，m⊥CD，
∴m⊥平面ABCD，
∵AD，BC在平面ABCD内，
∴m⊥AD，m⊥BC，
而m⊥AD，m⊥BC时，
不一定有m⊥平面ABCD成立．
∴m⊥AB，m⊥CD不一定成立．
根据充分必要条件的定义可判断：
“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的充分不必要条件．
故选：A

点评：本题考查了线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义，属于容易题．