Question

已知圆x²+y²=5，直线y=-2x+k，求直线与圆相交的弦的中点的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,作图题,圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由题意作出图象，易知轨迹方程为y=

1

2

x，并求出x的取值范围．

解答： 解：如图：直线y=-2x+k与圆x²+y²=5相交的弦的中点都在过原点，
斜率为k=-

1

-2

的直线上，即
y=

1

2

x上，
又由x²+（

1

2

x）²＜5可解得，
-2＜x＜2，即直线与圆相交的弦的中点的轨迹方程为y=

1

2

x，（-2＜x＜2）．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，用到了数形结合的思想，属于中档题．