Question

7．已知抛物线y²=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用抛物线的定义义P到焦点的距离d₁=x+$\frac{p}{2}$，P到y轴的距离d₂=x，由x+$\frac{3}{2}$=2x，即可求得x值，求得P点的横坐标．

解答 解：抛物线y²=6x焦点F（$\frac{3}{2}$，0），设点P（x，y），x＞0．
由抛物线的定义P到焦点的距离d₁=x+$\frac{p}{2}$=x+$\frac{3}{2}$，
P到y轴的距离d₂=x，
由x+$\frac{3}{2}$=2x，解得x=$\frac{3}{2}$，
∴该点的横坐标$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查抛物线的定义，考查计算能力，属于基础题．