Question

15．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{[x]，x≤0}\\{\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，则使方程$\frac{f（x）}{x}$=m恰有三个实根的实数m的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （1，$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，2）

Answer 1

分析 作出f（x）与y=mx的函数图象，根据图象有3个交点判断m的范围．

解答 解：由$\frac{f（x）}{x}=m$得f（x）=mx（x≠0），
作出f（x）与y=mx的函数图象，

∵方程$\frac{f（x）}{x}$=m恰有三个实根，
∴y=mx与y=f（x）（x≠0）的函数图象有3个交点，
当直线y=mx过点（-1，-2）时，m=2，
当直线y=mx经过点（-2，-3时），m=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$≤m＜2．
故选D．

点评 本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．