Question

函数f（x）=log_a（x²-x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log_a（x²-x）在[2，4]上是增函数，结合复合函数的单调性可得a＞1．

解答： 解：令t=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

＞0，求得x＜0，或x＞1，
故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}且f（x）=log_at．
由于函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log_a（x²-x）在[2，4]上是增函数，
则a＞1，
故答案为：{a|a＞1}．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．