题目内容
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．
考点：一元二次不等式的解法,交集及其运算
专题：不等式的解法及应用
分析：利用一元二次不等式解法可得不等式的解集A，B，A∩B，再利用根与系数的关系即可得出．
解答：
解：由x2-2x-3＜0解得：-1＜x＜3，∴A=（-1，3）．
由x2+x-6＜0解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．
∵不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B=（-1，2），
∴-1，2是方程x2+ax+b=0的两个实数根．
由方程的根与系数关系可得：
，
∴
．
由x2+x-6＜0解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．
∵不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B=（-1，2），
∴-1，2是方程x2+ax+b=0的两个实数根．
由方程的根与系数关系可得：
|
∴
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点评：本题考查了一元二次不等式解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于基础题．
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