Question

设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=

π

4

，B=

π

3

，则△ABC的面积S=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求△ABC的面积．

解答： 解：∵A=

π

4

，B=

π

3

，∴C=π-

π

4

-

π

3

=

5π

12

，
又∵由正弦定理知：b=

a×sinB

sinA

=

4×sin π 3

sin π 4

=2

6

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×2

6

×sin

5π

12

=4

6

sin

5π

12

=4

6

cos（

π

4

-

π

6

）=6+2

3

．
故答案为：6+2

3

．

点评：本题主要考察了正弦定理的应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．