题目内容
某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
K2=
| API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | ＞300 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
| P（K2≥kc） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| Kc | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
| 供暖季 | |||
| 非供暖季 | |||
| 合计 | 100 |
考点：独立性检验
专题：综合题,概率与统计
分析：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；
（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；
（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．
（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；
（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．
解答：
解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=
；
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；
由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，
∴P（A）=
；
（2）根据以上数据得到如表：
K2的观测值K2=
≈4.575＞3.841
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．
|
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；
由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，
∴P（A）=
| 39 |
| 100 |
（2）根据以上数据得到如表：
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
| 供暖季 | 22 | 8 | 30 |
| 非供暖季 | 63 | 7 | 70 |
| 合计 | 85 | 15 | 100 |
| 100×(63×8-22×7)2 |
| 85×15×30×70 |
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．
点评：本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
练习册系列答案
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对于函数f（x）=|x+1|+|x-1|，下列叙述正确的是（ ）
| A、是奇函数且最小值是2 |
| B、是偶函数且最小值是2 |
| C、是奇函数且无最小值 |
| D、是偶函数且无最小值 |
已知函数f(x)=sin(ωx+
)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象是（ ）
| π |
| 4 |
A、关于直线x=
| ||
B、关于点(
| ||
C、关于直线x=
| ||
D、关于点(
|
如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|≥k，对于?x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
| A、[2，+∞] |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，1] |
| D、（3，8） |