题目内容
在四边形ABCD中，
=
=（1，1），
+
=
，则四边形ABCD的面积是 ．
| AB |
| DC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||||
|
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由向量加法的平行四边形法则，可得四边形ABCD为平行四边形，设
=
，
=
，
=
，即有点E，F，G分别在线段BA，BC，BD上，则|
|=|
|=1，|
|=
，运用余弦定理可得∠BAD=120°，再由平行四边形的面积公式计算即可得到．
| BE |
| ||
|
|
| BF |
| ||
|
|
| BG |
| ||||
|
|
| BE |
| BF |
| BG |
| 3 |
解答：
解：由已知得：四边形ABCD为平行四边形，
且
+
=
，|
|=|
|=
，
设
=
，
=
，
=
，
即有点E，F，G分别在线段BA，BC，BD上，
且EG∥BF，FG∥BF，
则|
|=|
|=1，|
|=
，
cos∠BAD=cos∠BEG=
=-
，
则有∠BAD=120°，
则四边形ABCD的面积S=2×
|AB|•|AD|•sin∠BAD=
×
×
=
．
故答案为：
．
解：由已知得：四边形ABCD为平行四边形，且
| BA |
| BC |
| BD |
| AB |
| DC |
| 2 |
设
| BE |
| ||
|
|
| BF |
| ||
|
|
| BG |
| ||||
|
|
即有点E，F，G分别在线段BA，BC，BD上，
且EG∥BF，FG∥BF，
则|
| BE |
| BF |
| BG |
| 3 |
cos∠BAD=cos∠BEG=
| GE2+EB2-GB2 |
| 2EG•EB |
| 1 |
| 2 |
则有∠BAD=120°，
则四边形ABCD的面积S=2×
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量加法的平行四边形法则，考查运算能力，属于中档题．
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