Question

设点P（x，y）满足条件

x≤0 y≥0 y≤2x+2

，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足

OP

•

OQ

≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量的数量积对应化简不等式，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答： 解：∵

OP

•

OQ

≤1，
∴ax+by≤1，恒成立，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则只需要A（0，2），B（-1，0）满足ax+by≤1，
则

2b≤1 -a≤1 a≤0，b≥0

，即

-1≤a≤0 0≤b≤ 1 2

，对应的图象为矩形OCDE，
对应的面积为S=

1

2

×1=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查了数形结合的解题思想方法．