Question

若数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），则该数列的前2014项的乘积a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₄等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），可得a₁=

1

2

，a₂=3，a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，…，这是一个周期为4的周期数列，且每相邻四项a₁•a₂•a₃•a₄=1，即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N₊），
∴a₁=

1

2

，a₂=3，a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，…，这是一个周期为4的周期数列，
且每相邻四项a₁•a₂•a₃•a₄=1，
故原式=a₁a₂=

1

2

×3=

3

2

．
故选：C．

点评：本题考查了数列的周期性，属于基础题．