Question

为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．
（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．

解答： 解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，
所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×

8

15

=32人．…（4分）
（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；
“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）
所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）
其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）
由古典概型可得P（A）=

8

15

 …（12分）

点评：本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．