Question

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²+3x-10＞0，且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：四种命题间的逆否关系

专题：简易逻辑

分析：首先，将命题q化简，然后，结合q是p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围．

解答： 解：命题p：A={x|x²-4ax+3a²＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}，
命题q：B={x|x²+3x-10＞0}={x|x＜-5或x＞2}，
∵q是p的必要不充分条件，即p⇒q，
∴A?B，
∴a≥

2

3

或a≤-5，
又a＜0，
所以实数a的取值范围是a≤-5．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件和充要条件的判断等知识，属于中档题．