Question

在数列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)

，若{a_n}的前n项和为

2013

2014

，则项数n为（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和法得S_n=1-

1

n+1

=

n

n+1

，{a_n}的前n项和为

2013

2014

，由此能求出项数n．

解答： 解：在数列{a_n}中，
∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
∵{a_n}的前n项和为

2013

2014

，
∴

n

n+1

=

2013

2014

，
解得n=2013．
故选：C．

点评：本题考查数列的项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．