Question

设全集U是实数集R，M={x||2x-3|≥4x}，N={x|log

1

3

（x+2）≥0}，则M∩N=（　　）

• A、{x|x≤-

  1

  2

  }
• B、{x|x≤-1}
• C、{x|-

  1

  2

  ≤x≤-1}
• D、{x|-2＜x≤

  1

  2

  }

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出M中不等式的解集，确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．

解答： 解：当2x-3≥0，即x≥

3

2

时，由M中不等式变形得：2x-3≥4x，
解得：x≤-

3

2

，此时无解；
当2x-3＜0，即x＜

3

2

时，由M中不等式变形得：3-2x≥4x，
解得：x≤

1

2

，此时不等式的解集为x≤

1

2

，
∴M={x|x≤

1

2

}，
由N中不等式变形得：log

1

3

（x+2）≥0=log

1

3

1，即0＜x+2≤1，
解得：-2＜x≤-1，即N={x|-2＜x≤-1}，
则M∩N={x|-2＜x≤

1

2

}．
故选：D．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．