Question

已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（-4，4），它们在（-4，0]上的图象分别是图①和图②，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（　　）

• A、（-2，0）∪（2，4）
• B、[0，4]
• C、（2，4）
• D、（-2，0]

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）•g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．

解答： 解：如图所示：当x＜0时
其解集为：（-2，0）
∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数
∴f（x）g（x）是奇函数
∴当x＞0时，f（x）g（x）＜0
∴其解集为：（2，4）
综上：不等式 f（x）•g（x）＞0的解集是 （-2，0）∪（2，4）
故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，还考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法．