题目内容
设函数f（x）=2x+
．
（1）若f（x）=
，求x的值；
（2）若关于x的方程f（2x）+af（x）+4=0在x∈（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
| 1 |
| 2|x| |
（1）若f（x）=
| 5 |
| 2 |
（2）若关于x的方程f（2x）+af（x）+4=0在x∈（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：（1）x＜0时，f（x）=2•2x＜2，所以讲f（x）=
带入f（x）=2x+
求x即可；
（2）带入f（x）=2x+
，求出f（2x），从而得到22x+
+a(2x+
)+4=0，解出a=-[2x+
+
]≤-2
，这便求出了a的取值范围．
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2x |
（2）带入f（x）=2x+
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 22x |
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2x |
| 2 | ||
2x+
|
| 2 |
解答：
解：（1）f（x）=
；
∵x＜0时，2•2x＜2；
∴只能2x+
=
，解得x=1，或-1（舍去）；
即x的值为1；
（2）22x+
+a(2x+
)+4=0；
∴a=-
=-
=-[2x+
+
]≤-2
；
∴a的取值范围是（-∞，-2
]．
|
∵x＜0时，2•2x＜2；
∴只能2x+
| 1 |
| 2x |
| 5 |
| 2 |
即x的值为1；
（2）22x+
| 1 |
| 22x |
| 1 |
| 2x |
∴a=-
22x+
| ||
2x+
|
(2x+
| ||
2x+
|
| 1 |
| 2x |
| 2 | ||
2x+
|
| 2 |
∴a的取值范围是（-∞，-2
| 2 |
点评：考查含绝对值函数，分段函数，已知函数值求自变量值，基本不等式：a+b≥2
，a＞0，b＞0．
| ab |
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已知向量
=（1，n），
=（-1，n），若2
+
与
垂直，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、4 |
