题目内容

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，则 a=2．

分析 利用分段函数求出f（a）的值，然后求解a即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，
令f（a）=t，
当t≥5时，t2-t-4=0，解得t=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$（舍去），
当t＜5时，2t=16，解得t=4，
可得f（a）=4，
当a≥5时，a2-a+8=0，无解，
当a＜5时，2a=4，解得a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，是函数与方程的综合应用，难度中档．

练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）；现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8cosθ．
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）过点P（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点；
①求|AB|的值；
②求|PA|+|PB|的值；
③若线段AB的中点为Q，求|PQ|的值及点Q的坐标．
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17．已知函数f（x）=|lnx-$\frac{1}{2}$|，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（　　）
A．1B．e-1C．eD．e2

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