Question

17．已知函数f（x）=|lnx-$\frac{1}{2}$|，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（　　）

• A． 1
• B． e^-1
• C． e
• D． e²

Answer 1

分析 由已知得|lna-$\frac{1}{2}$|=|lnb-$\frac{1}{2}$|，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=|lnx-$\frac{1}{2}$|，a≠b，f（a）=f（b），
∴|lna-$\frac{1}{2}$|=|lnb-$\frac{1}{2}$|，
∴lna-$\frac{1}{2}$=lnb-$\frac{1}{2}$或lna-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}-lnb$，
即lna=lnb或ln（ab）=1，
解得a=b（舍）或ab=e．
∴ab=e．
故选：C．

点评 本题考查两数乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．