Question

12．（1）已知sinxcosx=$\frac{1}{2}$，求tanx+$\frac{1}{tanx}$及tanx的值；
（2）已知tanα=2，求sin²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解tanx+$\frac{1}{tanx}$的值，进而化简tan²x-2tanx+1=0，即可解得tanx的值．
（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）∵sinxcosx=$\frac{1}{2}$，
∴tanx+$\frac{1}{tanx}$=$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}{sinxcosx}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
∴可得：tan²x-2tanx+1=0，解得：tanx=1．
（2）∵tanα=2，
∴sin²α-3sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{{2}^{2}-3×2}{{2}^{2}+1}$=-$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．