Question

8．对于实数a，b，c，有下列命题：
①若a＞b＞0，则a+$\frac{1}{b}$＞b+$\frac{1}{a}$；
②若ac²＞bc²，则a＞b；
③若a＞b＞0，则$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+1}{b+1}$；
④若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 逐项判断即可.4个命题都可以利用作差法比较大小，从而得到答案．

解答 解：①$a+\frac{1}{b}-b-\frac{1}{a}=a-b+\frac{a-b}{ab}$=$（a-b）（1+\frac{1}{ab}）$，∵a＞b＞0，∴$（a-b）（1+\frac{1}{ab}）＞0$，故①正确；
②由ac²＞bc²可知c²＞0，所以a＞b，故②正确；
③$\frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+1}=\frac{a-b}{b（b+1）}$因为a＞b＞0，所以$\frac{a-b}{b（b+1）}$＞0，故③错误；
④由$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$有$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}$＞0，又a＞b，所以ab＜0，所以b＜0，a＞0，故④正确．
综上可知正确的命题为①②④．
故选：C．

点评 本题考查不等式比较大小．能利用作差比较法比较是解题关键．基础题．