Question

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b²tanA=a²tanB，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等腰或直角三角形

Answer 1

分析 三角形ABC中，利用正弦定理化简a²tanB=b²tanA，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，从而得到：A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，问题即可解决．

解答 解：∵三角形ABC中，a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$，得：$\frac{si{n}^{2}BsinA}{cosA}$=$\frac{si{n}^{2}AsinB}{cosB}$，
∵sinA•sinB＞0，
所以sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，则△ABC的形状是等腰或直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题．