Question

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，
（Ⅰ）在线段CE上找一点M，使得BM∥平面ADE，并给予证明．
（Ⅱ）若平面ADE∩平面BCE=l，试证明：l∥BM．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面平行的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）找CM的中点，根据面面平行的判定定理证明平面BFM∥平面ADE，即可证明BM∥平面ADE．
（Ⅱ）根据面面平行的性质定理利用平面BFM∥平面ADE即可证明：l∥BM．

解答： 证明：（Ⅰ）取CE的中点M，CD的中点F，连接BF，MF，
则BF∥AD，FM∥DE，
∵BF∩FM=F，
∴平面BFM∥平面ADE，
∵BM?平面BFM，
∴BM∥平面ADE．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BFM∥平面ADE，
∵平面BFM∩平面BCE=BM，
∴若平面ADE∩平面BCE=l，
则由面面平行的性质可得l∥BM．

点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定和性质，根据条件证明平面BFM∥平面ADE是解决本题的关键．