题目内容

18．已知正四面体ABCD的外接球的表面积为16π，则该四面体的棱长为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

分析 将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．

解答 解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为a，正方体的对角线长为$\sqrt{3}a$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴正四面体的外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴外接球的表面积的值为4πr2=3πa2=16π，
∴a=$\frac{4}{\sqrt{3}}$．
∴$\sqrt{2}$a=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
故答案为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．

练习册系列答案
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