Question

6．在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，AC的取值范围为（　　）

• A． $（{1，\sqrt{2}}）$
• B． $（0，\sqrt{2}]$
• C． $（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$
• D． $（{1，\sqrt{3}}）$

Answer 1

分析 求出A的范围，由正弦定理可得 b=2cosA，从而得到 b 的取值范围．

解答 解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，
∴$\frac{π}{2}$＜3 A＜π，且  0＜2A＜$\frac{π}{2}$，
故 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，
故  $\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$． 
由正弦定理可得 $\frac{1}{sinA}$=$\frac{b}{sin2A}$，
∴b=2cosA，
∴$\sqrt{2}$＜b＜$\sqrt{3}$，
故选：C

点评 本题考查锐角三角形的定义，正弦定理的应用，求得 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，是解题的关键．