Question

3．已知函数f（x）=$\frac{5}{4}$sinx，x∈R．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若f（α）=1，α∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（2α）的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的解析式，求得f（$\frac{π}{6}$）的值．
（2）由条件求得sinα和cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得f（2α）的值．

解答 解：（1）根据函数f（x）=$\frac{5}{4}$sinx，可得f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{4}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{8}$．
（2）若f（α）=$\frac{5}{4}$sinα=1，∴sinα=$\frac{4}{5}$，又α∈（0，$\frac{π}{2}$），∴cosα=$\frac{3}{5}$．
∴f（2α）=$\frac{5}{4}$sin2α=$\frac{5}{4}$•2sinαcosα=$\frac{5}{4}•2•\frac{4}{5}•\frac{3}{5}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题．