题目内容

已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=
2
，则球O的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据题意，三棱锥S-ABC扩展为长方体，长方体的外接球的球心就是长方体体对角线的中点，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．
解答： 解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=2，AB=BC=
2
，
三棱锥扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，
∴球的半径R=
1
2
=
22+
2
2+
2
2
=
2
．
球的表面积为：4πR2=4π•（
2
）2=8π．
故答案为：8π．
点评：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．
练习册系列答案
相关题目
边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC
（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．
（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P-DEF体积的最大值．
设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 设g（x）=
x
ex
，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
1
e
=g(x0)在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
给出下列5个命题：
①函数y=|sin（2x-
π
12
）|的最小正周期
π
2
是；
②直线x=
7π
12
是函数y=2sin（3x-
π
4
）的一条对称轴；
③函数y=
1
2
sin2x-x有三个零点；
④若sinα+cosα=-
1
5
，且α为第二象限角，则tanα=
3
4
；
⑤函数y=cos（2x-3）在区间（
2
3
，3）上单调递减．
其中正确的是
 
（填出所有正确命题的序号）．
已知函数f（x）=lnx-
ax2
2
+（a-1）x-
3
2a
，其中a＞-1且a≠0．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
双曲线
x2
4
-
y2
9
=1的渐近线方程是（　　）
A、y=±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2
若实数x，y满足约束条件
x-1≤0
y-1≤0
x+y-1≥0.
则目标函数z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值是
 
．
设函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+b
（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
4
]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．

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