Question

如图，矩形ABCD中，A（0，-1）D（0，1）B（2，-1）C（2，1），动点P在线段OM上运动，动点Q在线段CB上运动，保持|OP|=|CQ|，则直线AP与DQ的交点T的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：交轨法：设M（x，y），由向量关系可得P、Q点的坐标，用λ表示出直线EP、GQ的方程，消掉参数λ即得点M的轨迹方程．

解答： 解：设T（x，y），由已知得P（λ，0），Q（2，1-λ），
则直线TP的方程为y=

x

λ

-1，直线DQ的方程为y=-

λx

2

+1，
消去λ即得M的轨迹Γ的方程为

x2

2

+y2=1（x≠0）．
故答案为：

x2

2

+y2=1（x≠0）．

点评：本题考查交轨法求轨迹方程、椭圆方程等知识，考查方程思想，考查学生解决问题的能力．