Question

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l的极坐标方程为2ρcos（θ+

π

6

）=1．求直线l与曲线C交点的极坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把直线l的极坐标方程2ρcos（θ+

π

6

）=1转化为直角坐标方程为：y=

3

x-1，然后曲线C的参数方程

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ为参数），转化为普通方程x²=y+1(-

2

≤x≤

2

)，建立方程组，解得结果再把直角坐标转化为极坐标．

解答： 解：直线l的极坐标方程2ρcos（θ+

π

6

）=1
转化为直角坐标方程为：y=

3

x-1，故直线l的倾斜角为

π

3

．
曲线C的参数方程

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ为参数），转化为普通方程x²=y+1(-

2

≤x≤

2

)，
由

y= 3 x-1 x2=y+1(- 2 ≤x 2 )

解得

x=0 y=-1

．
所以交点的极坐标为(1，-

π

2

)．
故答案为：(1，-

π

2

)

点评：本题考查的知识点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，三角恒等式的应用，解方程组，极坐标和直角坐标的互化．