题目内容
已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则|PQ|的取值范围是（ ）
| A、[1，5] |
| B、（1，5） |
| C、[0，5] |
| D、[0，25] |
考点：空间向量的夹角与距离求解公式
专题：空间向量及应用
分析：由已知得|PQ|=
=
，由此能求出|PQ|的取值范围．
| (2cosβ-3cosα)2+(2sinβ-3sinα)2+(1-1)2 |
| 13-12cos(α-β) |
解答：
解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=
=
=
，
∴|PQ|的取值范围是[1，5]．
故选：A．
∴|PQ|=
| (2cosβ-3cosα)2+(2sinβ-3sinα)2+(1-1)2 |
=
| 13-12(cosαcosβ+sinαsinβ) |
=
| 13-12cos(α-β) |
∴|PQ|的取值范围是[1，5]．
故选：A．
点评：本题考查两点间距离的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意空间中两点间距离公式和三角函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，A（0，-1）D（0，1）B（2，-1）C（2，1），动点P在线段OM上运动，动点Q在线段CB上运动，保持|OP|=|CQ|，则直线AP与DQ的交点T的轨迹方程为将y=f′（x）sinx图象向左平移
个单位，得y=1-2sin2x图象，则f（x）=（ ）
| π |
| 4 |
| A、2cosx | B、2sinx |
| C、sinx | D、cosx |
函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
| A、0＜f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3） |
| B、0＜f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4） |
| C、0＜f′（4）＜f′（3）＜f（4）-f（3） |
| D、0＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜f′（4） |
