Question

17．下列四个命题：
①命题“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0
②已知数列{a_n}，则“a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列”是“a_n+1²=a_na_n+2”的充要条件
③“若xy≠0，则x²+y²≠0”的逆命题
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
其中假命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 逐项分析各个命题的真假即可．①由含有一个量词的命题的否定易知；②在等比数列中要注意a_n≠0．③直接判断即可，也可以转化为判断其否命题；④根据复合命题的真值容易判断其真假．

解答 解：①根据含有一个量词的命题的否定易知此命题为假；
②当a_n，a_n+1，a_n+2成等比数列时可得${{a}_{n+1}}^{2}{{=a}_{n}a}_{n+2}$，
但当${{a}_{n+1}}^{2}{{=a}_{n}a}_{n+2}$时，可能a_n=0，此时a_n，a_n+1，a_n+2不成等比数列，故不是充要条件，即命题为假；
③原命题的逆命题为：若x²+y²≠0，则xy≠0．取x=1，y=0，即可判断命题为假；
④若复合命题p∧q为假，则p，q中至少一个为假，即有可能一真一假，故④为假命题．
综上可知假命题的个数是4个．
故选D．

点评 本题考查了含有一个量词的命题的否定，充要条件的判断，命题和复合命题的真假的判断．属于容易题．本题易错点在于命题②．