题目内容
6．函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．
分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式，再利用利用正弦函数的周期性求得要求式子的值．
解答 解：由题意和图象可得A=2，$\frac{3}{4}$T=6，则T=8，则ω=$\frac{π}{4}$，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=252×0=0，
故答案为：0．
点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，利用正弦函数的周期性求函数的值，属于基础题．
练习册系列答案
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