Question

已知向量

a

，

b

，

c

在正方形网格中的位置如图所示．若

c

=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R），则λ+μ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：以

b

的起点为原点，水平向右的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，可得

a

、

b

、

c

 的坐标．再根据

c

=λ

a

+μ

b

求得 λ和μ的值，可得λ+μ的值．

解答： 解：以

b

的起点为原点，水平向右的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，
则

a

=（-1，1），

b

=（3，3），

c

=（-1，-3）．
再根据 若

c

=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R），可得 （-1，-3）=（3μ-λ，λ+3μ），
∴3μ-λ=-1，λ+3μ=-3，解得 λ=-1，μ=-

2

3

，则λ+μ=-

5

3

，
故答案为：-

5

3

．

点评：本题主要考查平面向量基本定理、两个向量坐标形式的运算，属于中档题．