题目内容
球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为 ．
考点：球面距离及相关计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论．
解答：
解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，
∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，
∴O到过D，C，N的平面的距离为
，
∴截面圆的半径为
=
，
∴点P的轨迹周长为
π．
故答案为：
π．
解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，
∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，
∴O到过D，C，N的平面的距离为
| ||
| 5 |
∴截面圆的半径为
1-
|
2
| ||
| 5 |
∴点P的轨迹周长为
4
| ||
| 5 |
故答案为：
4
| ||
| 5 |
点评：本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键．
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已知向量已知弹簧的一端固定在地面上，另一端固定一个小球，已知小球在达到平衡位置之前处于加速状态，且加速度与时间的函数关系为a（t）=2t+
+3，则当t=1时小球的速度为（ ）
| 10 |
| 1+t |
| A、4+10ln2 |
| B、5+10ln2 |
| C、4-10ln2 |
| D、5-10ln2 |
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是双曲线的顶点，F是右焦点，点B（0，b），若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（1，
| ||||||
D、（
|