题目内容
某科考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）分别计算甲、乙两班10名同学成绩的平均数，并估计哪班的成绩更高；
（2）在所抽取的20人中的及格同学中，按分层抽样的方法抽取5人，求甲班恰好抽到一名成绩为100分以上的同学的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图
专题：概率与统计
分析：（1）利用平均数公式计算，再根据平均数来估计哪个班的成绩高．
（2）首先列举出所有的基本事件，再找到满足甲班恰好抽到一名成绩为100分以上的同学的基本事件利用古典概率公式计算即可．
（2）首先列举出所有的基本事件，再找到满足甲班恰好抽到一名成绩为100分以上的同学的基本事件利用古典概率公式计算即可．
解答：
解：（1）
=
=88.8，
=
=90.2，
∵
＜
，
∴估计乙班的平均成绩更高．
（2）20人中及格人数为10，其中甲班及格人数为4，从及格同学中抽取5人，则甲班应抽5×
=2人，
记甲班得分为95，98，106，108的同学为A1，A2，B1，B2，
则抽取其中2人，基本事件为（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2）共6种情况，其中恰好抽到一个成绩为100分以上的同学共有4种情况．
故所求概率P=
=
．
. |
| x甲 |
| 72+75+77+83=86+88+95+98+106+108 |
| 10 |
. |
| x乙 |
| 78+79+86+87+91+92+93+95+100+101 |
| 10 |
∵
. |
| x甲 |
. |
| x乙 |
∴估计乙班的平均成绩更高．
（2）20人中及格人数为10，其中甲班及格人数为4，从及格同学中抽取5人，则甲班应抽5×
| 4 |
| 10 |
记甲班得分为95，98，106，108的同学为A1，A2，B1，B2，
则抽取其中2人，基本事件为（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2）共6种情况，其中恰好抽到一个成绩为100分以上的同学共有4种情况．
故所求概率P=
| 4 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了平均数和古典概型的概率的问题，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于中档题．
练习册系列答案
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