题目内容

18．等比数列{an}的公比为$-\sqrt{2}$，则$ln{（{{a_{2017}}}）^2}-ln{（{{a_{2016}}}）^2}$=ln2．

分析 利用对数的运算法则、等比数列的定义即可得出．

解答 解：$ln{（{{a_{2017}}}）^2}-ln{（{{a_{2016}}}）^2}$=ln（$\frac{{a}_{2017}}{{a}_{2016}}$）2=ln（-$\sqrt{2}$）2=ln2，
故答案：ln2．

点评 本题考查了对数的运算法则、等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

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4．已知二次函数f（x）=$\frac{1}{3}$x2+$\frac{2}{3}$x．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在二次函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=anan+1cos[（n+1）π]（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）在数列{an}中是否存在这样一些项：${a}_{{n}_{1}}$，${a}_{{n}_{2}}$，a${\;}_{{n}_{3}}$，…，a${\;}_{{n}_{k}}$这些项都能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a${\;}_{{n}_{k}}$}？若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．
9．计算下列格式：
（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）；
（2）（m${\;}^{\frac{1}{4}}$n${\;}^{-\frac{3}{8}}$）8．
6．定积分${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x）dx=4π-4．
13．在△ABC中，若A+C=5B，b=2．则$\frac{a}{sinA}$=4．
3．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+\sqrt{5}cosα\\ y=m+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$（α为参数，0≤α＜2π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ-2ρcosθ=t．其中t＞0，m＞0，m-t=3．
（Ⅰ）若曲线C1与曲线C2只有一个公共点，求实数m，t的值；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2的交点为A，B，求AB中点D，求AB中点D的轨迹的普通方程．
10．复数$z=\frac{{{i^{2017}}}}{{1+{i^{2015}}}}$，则z在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，则n=8，二项式系数最大的是第5项．
8．已知△ABC中，D是BC的中点，$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EB}$，AD和CE相交于点P，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$．
（ I）用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CE}$；
（ II）若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AD}$，求实数λ的值．

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