Question

10．复数$z=\frac{{{i^{2017}}}}{{1+{i^{2015}}}}$，则z在复平面上对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 i⁴=1，可得i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i，i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i．于是$z=\frac{{{i^{2017}}}}{{1+{i^{2015}}}}$=$\frac{i}{1-i}$，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i，i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i．
∴$z=\frac{{{i^{2017}}}}{{1+{i^{2015}}}}$=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，则z在复平面上对应的点$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．