Question

6．定积分${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x）dx=4π-4．

Answer 1

分析 首先利用定积分的可加性写成两个定积分差的形式，然后分别利用几何意义以及找出原函数的方法求值．

解答 解：定积分${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x）dx=${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$）dx-${∫}_{0}^{4}\frac{1}{2}xdx$
=$\frac{1}{4}π×{4}^{2}-\frac{1}{4}{x}^{2}{|}_{0}^{4}$=4π-4；
故答案为：4π-4．

点评 本题考查了定积分的计算；熟练掌握定积分计算的几种形式是解答本题的关键．