Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：作FO⊥BC，交BC于点O，连结EO，则∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，由此能求出结果．

解答： 解：作FO⊥BC，交BC于点O，连结EO，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C的中点，
∴O是BC的中点，且FO⊥面ABCD，
∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
则FO=

1

2

a，EO=

1 4 a2+ 1 4 a2

=

2

2

a，
∴tan∠FEO=

FO

EO

=

1 2 a

2 2 a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要合理地化空间问题为平面问题．