Question

过抛物线y²=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x+4

3

y=0截得的弦长是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长．

解答： 解：∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
∴过抛物线y²=4x的焦点且倾斜角为60°的直线方程为：
y=tan60°（x-1），即

3

x-y-

3

=0，
∵圆x2+y2-4x+4

3

y=0的圆心（2，-2

3

），半径r=4，
∴圆心（2，-2

3

）到直线

3

x-y-

3

=0的距离：
d=

| 3 ×2+2 3 - 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

3 3

2

，
∴弦长L=2

r2-d2

=2

42-( 3 3 2 )2

=

37

．
故答案为：

37

．

点评：本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用．