题目内容
若函数f（x）=（x2+a）lnx的值域为[0，+∞），则a= ．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：求出f（x）的定义域和导数，由f（x）的值域得f（1）=0，且f′（1）=0，从而求出a的值．
解答：
解：∵函数f（x）=（x2+a）lnx，其中x＞0，
∴f′（x）=2x•lnx+
=
，
∵函数f（x）的值域为[0，+∞），
且x=1时，f（1）=0，
∴f（1）是函数f（x）的最小值，
∴f′（1）=0，
即
=0，
解得a=-1；
故答案为：-1．
∴f′（x）=2x•lnx+
| x2+a |
| x |
| 2x2•lnx+x2+a |
| x |
∵函数f（x）的值域为[0，+∞），
且x=1时，f（1）=0，
∴f（1）是函数f（x）的最小值，
∴f′（1）=0，
即
| 2×12×ln1+12+a |
| 1 |
解得a=-1；
故答案为：-1．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与值域问题，是综合性题目．
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设m，n∈R，则“m≥3，n≥3”是“m2+n2≥9”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
| A、①②③ | B、②①③ |
| C、②③① | D、③②① |