题目内容

等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则公差d=
 
；数列的前10项之和是
 
．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据条件建立方程求出数列的公差，然后根据前n项和公式即可得到结论．
解答： 解：∵a2是a1和a5的等比中项，
∴a1a5=
a
2
2
，
即1+4d=（1+d）2，
∴d2=2d，
∵公差d不为零，
∴d=2，
∴数列的前10项之和S10=10+
10×9
2
×2=10+90=100，
故答案为：2，100；
点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（
3
，3）．若函数f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；
（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+
π
2
）=g（x），且当x∈[0，
π
2
]时，g（x）=
1
2
-h（x），求函数g（x）在[-π，0]上的解析式．
（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）-a≥2x对任意x∈[-
π
12
，0]恒成立，求实数a的取值范围．
已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（sinx，-
3
2
），f（x）=（
m
-
n
）•
m
．．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=
3
，f(A-
π
8
)=-
2
4
，a=3，求b+c的值．
如果满足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是
 
．
已知sina=
2
3
，a∈(
π
2
，π)，则sin(a-
π
2
)=
 
．
已知椭圆的焦点是F1(0，-
3
)，F2(0，
3
)，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是
 
．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为
 
．
已知一组数据为-2，0，4，x，y，6，15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为
 
．
设m，n∈R，则“m≥3，n≥3”是“m2+n2≥9”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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