题目内容
已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且cos(
-A)=
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数关系即可求sinA的值；
（Ⅱ）根据△ABC的面积公式，以及余弦定理即可求a的值．
（Ⅱ）根据△ABC的面积公式，以及余弦定理即可求a的值．
解答：
解：（Ⅰ）由cos(
-A)=
得
(sinA+cosA)=
，
∴sinA+cosA=
．
又sin2A+cos2A=1
解得sinA=
．
（Ⅱ）∵△ABC的面积S=12，
∴S=
bcsinA=12，
又b=6，解得c=5，
由sinA+cosA=
，sinA=
，
得cosA=-
．
∴a2=b2+c2-2bccosA=36+25-2×6×5×(-
)=97，
∴a=
．
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
| ||
| 10 |
∴sinA+cosA=
| 1 |
| 5 |
又sin2A+cos2A=1
解得sinA=
| 4 |
| 5 |
（Ⅱ）∵△ABC的面积S=12，
∴S=
| 1 |
| 2 |
又b=6，解得c=5，
由sinA+cosA=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
得cosA=-
| 3 |
| 5 |
∴a2=b2+c2-2bccosA=36+25-2×6×5×(-
| 3 |
| 5 |
∴a=
| 97 |
点评：本题主要考查三角函数的函数值的计算，利用同角的关系式以及余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2+b2）sin（A+B），则△ABC是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰或直角三角形 |
