Question

若双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y²=4x的焦点到其准线的距离，则该双曲线的离心率e等于

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用已知条件求出b，a，然后求出c，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：抛物线y²=4x的焦点到其准线的距离为2．
双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的焦点（c，0）到其渐近线x+

y

b

=0的距离：

c

1+ 1 b2

=b，
由题意可知b=2，a=1，所以c=

a2+b2

=

5

．
双曲线的离心率为：

c

a

=

5

1

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的性质的应用，考查计算能力．