Question

设S_n是各项为正数的等比数列{a_n}的前n项和，若S₁₀=10，S₂₀=30，则S₄₀=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：S₁₀=10，S₂₀=30，设S₃₀=a，S₄₀=b，由题意知10，30-10，a-30，b-a成等比数列，由此能求出S₄₀．

解答： 解：∵S_n是各项为正数的等比数列{a_n}的前n项和，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比数列，
∵S₁₀=10，S₂₀=30，设S₃₀=a，S₄₀=b，
∴10，30-10，a-30，b-a成等比数列，
∴a-30=40，解得a=70，
b-a=80，解得b=150．
∴S₄₀=150．
故答案为：150．

点评：本题考查数列的前40项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．