题目内容
求在两坐标轴上截距相等且与点A（3，1）的距离为
的直线方程．
| 2 |
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：对截距分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．
解答：
解：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0．
由题设知
=
，得k=1或k=-
．
故所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0．
（2）当直线不经过原点时，设所求直线的方程为x+y-a=0．
由题意可得：
=
，解得a=2或a=6．
∴所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0．
综上所述：所求直线方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0．
由题设知
| |3k-1| | ||
|
| 2 |
| 1 |
| 7 |
故所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0．
（2）当直线不经过原点时，设所求直线的方程为x+y-a=0．
由题意可得：
| |3+1-a| | ||
|
| 2 |
∴所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0．
综上所述：所求直线方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0．
点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．
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| ||
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=
，则
=（ ）
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