Question

函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，

π

2

]上的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：把函数化简得：f（x）=cosx+2sinx=

5

sin（x+θ．），cosθ=

2

5

，sinθ=

1

5

，可判断θ∈(0，

π

4

)，再根据函数单调性求出最小值．

解答： 解：∵函数f（x）=cosx+2sinx=

5

sin（x+θ．），cosθ=

2

5

，sinθ=

1

5

，
∴可判断θ∈（0，

π

4

），
∵θ≤x+θ≤

π

2

+θ＜

3π

4

，
∴根据单调性可知
当x+θ=θ时，f（x）_min=

5

sinθ=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了三角函数的性质，利用单调性求最值，求最大值容易一些，但是求最小值时要根据系数判断哪个地方取到，比较基础．