题目内容

函数f（x）=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是
 
．
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a-3＜0②a0≥（a-3）×0+4a③，求出它们的交集即可．
解答： 解：[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，
则函数f（x）在R上递减，
当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①
当x≥0时，y=（a-3）x+4a，则a-3＜0②
又a0≥（a-3）×0+4a③
则由①②③，解得0＜a≤
1
4
．
故答案为：（0，
1
4
]．
点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
x2-4x(x≥0)
2x(x＜0)

（1）画出函数y=f（x）的图象．
（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）
一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为
 
，定义域为
 
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
3
2
x的最小正周期相同，且当x=
π
12
时取得最大值4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其单调递减区间；
（Ⅱ）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα的值．
已知函数f（x）=sin（ωx+θ），函数f（x）的图象关于点（
π
2
，0）对称，并在x=π处取得最小值，则正实数ω的值构成的集合为
 
．
设函数f（x）=a-
2
2x+1

（1）求函数f（x）为奇函数时a的值．
（2）探索f（x）的单调性、并运用单调函数定义给出证明．
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p
=（a+b，c），
q
=（a-c，a-b），若
p
∥
q
，
（1）求角B的大小；
（2）求sinA•sinC的最大值．
函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
π
2
]上的最小值为
 
．
函数y=x2-2x（-1≤x≤3，x∈Z）的值域是（　　）
A、[0，3]
B、[-1，3]
C、{-1，0，1，2}
D、{-1，0，3}

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