题目内容

已知
a
=（1，1），
b
=（x，1），
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
．
（Ⅰ）若
u
∥
v
，求x；
（Ⅱ）若（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），求x．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）由已知得
μ
=（2x+1，3），
v
=（2-x，1），由μ∥v，能求出x=1．
（Ⅱ）由
a
+
b
=(1+x，2)，
a
-
b
=（1-x，0），（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），解得x=±1．验证能求出x=-1．
解答： 解：（Ⅰ）依题意得
a
=（1，1），
b
=（x，1），
∴
μ
=（2x+1，3），
v
=（2-x，1），
∵μ∥v，∴（2x+1）-3（2-x）=0，
解得x=1．
（Ⅱ）∵
a
+
b
=(1+x，2)，
a
-
b
=（1-x，0），
∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），
（1+x）（1-x）=0，
解得x=±1．验证：当x=1时，
a
-
b
=0，不满足（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
∴x=-1．
点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=（1，-1），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）设函数f（x）=（|
a
+
c
|2-3）（|
b
+
c
|2-3），求f（x）的最大值和最小值．
设函数f（x）=a-
2
2x+1

（1）求函数f（x）为奇函数时a的值．
（2）探索f（x）的单调性、并运用单调函数定义给出证明．
（3）当f（x）为奇函数时，关于x的不等式f（x2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范围．
已知函数f（x）=2cosx（sinx-
3
cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若对任意x∈[0，
π
2
]，使得[f（x）+
3
]+2m=0成立，求实数m的取值范围．
函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
π
2
]上的最小值为
 
．
（a+2x）5的展开式中，x0的系数等于40，则a等于
 
．
在长为1cm的线段AB上任取一点C，现以AC、BC为邻边作矩形，则该矩形面积不小于
3
16
cm2的概率为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
1
4
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=
x
5
，则f（5）=（　　）
A、10
B、-10
C、
1
5
D、-
1
5
下列每组函数中f（x）与g（x）相同的是（　　）
A、f（x）=x-1，g（x）=
x2
x
-1
B、f（x）=x3，g（x）=（
x
）3
C、f（x）=1，g（x）=x0
D、f（x）=
1
x
，g（x）=
3
x3
x6

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