题目内容

解关于x的不等式x2-2ax-8a2＜0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分a=0，a＜0，a＞0三种情况求解一元二次不等式．
解答： 解：当a=0时，原不等式化为x2＜0，不等式的解集为∅；
当a≠0时，由x2-2ax-8a2＜0，得（x+2a）（x-4a）＜0．
若a＜0，得4a＜x＜-2a，
∴原不等式的解集为（4a，-2a）；
若a＞0，得-2a＜x＜4a，
∴原不等式的解集为（-2a，4a）．
综上：当a=0时，不等式的解集为∅；
当a＜0时，不等式的解集为（4a，-2a）；
当a＞0时，不等式的解集为（-2a，4a）．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
练习册系列答案
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用数学归纳法证明对任何正整数n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1
．
已知函数f（x）=x+
2m
x
在（-∞，-4）上是增函数，求m的取值范围．
已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当n∈N*时，an+2=an+1+an．求证：数列{an}的第4m+1（m∈N*）项能被3整除．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，短轴长度为4；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A，B为该椭圆上的两个不同点，C（2，0），且∠ACB=90°，当△ABC的周长最大时，求直线AB的方程．
（1）写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假；
（2）写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假．
若a＞c且b+c＞0，则不等式
(x-c)(x+b)
x-a
＞0的解集为
 
．
函数f（x）=
x+4
x
+ln（6-2x）的定义域为
 
．
已知3x=5y=15，则
1
x
+
1
y
=
 
．

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